SAUVÉ PAR LES MATHS

Défi : Provoquer la rencontre de deux mobiles (objets en mouvement).

Indice : Malgré les apparences, la maquette et la simulation peuvent être représentées par le même modèle mathématique.

Objectif pédagogique : Connaissances sur la fonction affine et quadratique. (Programme de mathématiques 426 et 436).


Défi (maquette) : Une voiture se déplaçant à vitesse constante passe devant un plan incliné, seriez-vous capable de choisir le moment opportun pour laisser descendre une voiture sur le plan incliné afin de provoquer une collision.

  Défi (simulation) : Un homme descend une rivière à vitesse constante, seriez-vous capable de calculer le moment où vous devriez laisser tomber une bouée de sauvetage d'un pont pour qu'il puisse l'attraper.


 

CADRE PÉDAGOGIQUE

Présentation

Vous avez fait l'étude des fonctions linéaires et quadratiques, ce sont d'excellents outils de prévision. Il est maintenant temps de mettre vos connaissances en pratique. Dans cette mission, vous devrez, à la suite d'une série de mesures, établir des relations fonctionnelles permettant de provoquer la rencontre de deux corps en mouvement.

Comme un ingénieur, il vous faudra expérimenter, peaufiner vos mesures et réduire au minimum votre marge d'erreur pour devenir des experts, à la manière de l'ingénieur qui élabore un pont ou qui conçoit un moteur à réaction. Vous n'avez pas droit à l'erreur, il vous faudra prendre le temps qu'il faut pour valider vos résultats et vos modèles mathématiques jusqu'à atteindre une certitude scientifique. Là, vous serez prêts pour le test final.

 

Maquette

Objet de la mission

Votre mission consiste à créer un impact entre une voiture en descente sur un plan incliné et une autre voiture passant à vitesse constante. Pour ce faire, vous devez faire une étude complète de l'environnement de façon à connaître l'effet de chacune des variables influençant le comportement des voitures.

Losque vous aurez bien compris et mathématisé la situation, vous pourrez observer à quelques reprises la voiture se déplaçant à vitesse constante afin d'effectuer quelques mesures et ainsi être prêt pour le test final. À ce moment, on vous précisera la position de votre voiture sur le plan incliné. Lorsque la voiture à vitesse constante passera devant le plan incliné, vous devrez déterminer le moment exact pour laisser descendre votre voiture de façon à ce qu'elle entre en collision avec la voiture s'approchant.

 

Simulation

Objet de la mission

Votre mission consiste à laisser tomber une bouée de sauvetage d'un pont afin qu'un homme en détresse puisse l'attraper lorsqu'il passera sous le pont.

Pour ce faire, vous devez faire une étude complète de l'environnement de façon à connaître l'effet de chacune des variables influençant le comportement de la personne dans la rivière et de la bouée. Lorsque votre étude sera complétée, vous pourrez vous présenter au test.

À ce moment, on vous précisera la vitesse du courant de la rivière ainsi que la hauteur du pont. Vous devrez ajuster votre modèle mathématique où en établir un nouveau à partir des données fournies. Vous devrez alors déterminer le moment exact pour laisser tomber la bouée de façon à ce qu'elle soit attrapée par la personne dans la rivière.

 

Séquence de réalisation

• Revoir les concepts associés aux mouvements à vitesse constante et aux mouvements accélérés: vitesse, position, temps, taux de variation, ordonnée à l'origine, variable indépendante, variable dépendante, table de valeurs, plan cartésien et équation.

• Expérimenter avec votre voiture et votre plan incliné afin de recueillir les données nécessaires à l'établissement d'une relation entre la position de la voiture et le temps.

• Identifier les éléments nécessaires à la réalisation d'un graphique décrivant le comportement de la voiture que vous devrez percuter lors du test final. Vous ne pourrez étudier cette voiture qu'un court moment avant le test, il vous faudra être prêt afin de recueillir toutes les informations nécessaires.

• Bien clarifier la procédure de résolution que vous devrez utiliser pour provoquer la collision.

• Remettre les analyses graphiques (à l'aide d'un chiffrier électronique) décrivant le mouvement de chacune des voitures et permettant d'effectuer votre calcul de prévision.

 

 

Séquence de réalisation

• Revoir les concepts associés aux mouvements à vitesse constante et aux mouvements accélérés: vitesse, position, temps, taux de variation, ordonnée à l'origine, variable indépendante, variable dépendante, table de valeurs, plan cartésien et équation.

• Expérimenter avec la bouée et la hauteur du pont afin de recueillir les données nécessaires à l'établissement d'une relation entre la hauteur de la bouée et le temps de chute.

• Identifier les éléments nécessaires à la réalisation d'un modèle mathématique décrivant le déplacement de la personne dans la rivière en fonction du temps de façon à pouvoir l'adapter à différente vitesse de courant pour le test final.

• Bien clarifier la procédure de résolution que vous devrez utiliser pour réussir le lancement de la bouée.

• Remettre les analyses graphiques (à l'aide d'un chiffrier électronique) décrivant le mouvement de la bouée et de la personne qui vous ont permis d'effectuer votre calcul de prévision.

 

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• commencer votre travail en procédant le plus méthodiquement possible?

• vérifier si vous êtes capables de prévoir le comportement d'une seule voiture sans, au départ, considérer la seconde?

• la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer s'il y aura ou non une collision entre les deux voitures?

 

 

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• commencer votre travail en procédant le plus méthodiquement possible?

• vérifier si vous êtes capables de prévoir le comportement d'un seul mobile (soit l'homme, soit la bouée) sans, au départ, considérer le second?

• la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer s'il y aura ou non une rencontre des deux mobiles?

 

Ressource

Un chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).

 

 

Ressource

Un chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).


Compétences visées

1- Déployer un raisonnement mathématique à l'aide de concepts et de processus portant sur les relations et relations linéaires.

2- Résoudre les situations problèmes en lien avec les relations linéaires et quadratiques.

3- Communiquer à l'aide du langage mathématique.

Objectifs du programme de mathématique 426 et 436
Résoudre des problèmes portant sur des situations où la relation entre les variables est linéaire.

  • Analyser des situations fonctionnelles à l'aide de divers modes de représentation.
  • Décrire et illustrer la situation étudiée de façon à définir les variables (indépendante et dépendante) et les constantes déterminantes.
  • Résoudre des problèmes à l'aide d'un système d'équations à deux variables.

Objectifs du programme de physiques 514
Analyser, à la suite d’une expérience, les positions d’un objet en mouvement vertical.


 
Auteurs : Michel Desbiens et Patrick Moisan.
Programmation Flash : Vincent Lizotte et Gabriel Lachance (Protic sec.4).