Texte de pr\u00e9sentation du th\u00e8me du colloque GDM 2005 (les 3 et 4 mai \u00e0 l’Universit\u00e9 du Qu\u00e9bec \u00e0 Montr\u00e9al) re\u00e7u via la liste d’envoi.
\nGDM: Groupe des didacticiens des math\u00e9matiques du Qu\u00e9bec.<\/p>\n
Le citoyen des soci\u00e9t\u00e9s industrialis\u00e9es est appel\u00e9 chaque jour \u00e0 utiliser des syst\u00e8mes de plus en plus complexes, pour lesquelles ses connaissances techniques et instrumentales sont vite d\u00e9pass\u00e9es, et qui requi\u00e8rent une flexibilit\u00e9 et adaptabilit\u00e9 de la pens\u00e9e sollicitant fortement sa capacit\u00e9 \u00e0 raisonner. Pour \u00eatre un citoyen responsable et un consommateur avis\u00e9, il doit notamment avoir une compr\u00e9hension minimale des lois, r\u00e9glementations, contrats, modes d’emploi, et de leurs m\u00e9canismes d’application.<\/p>\n
L’\u00e9tude et la recherche dans des domaines comme ceux de la pharmacologie, de la biochimie, des biotechnologies etc., ou moins sp\u00e9cifiquement dans la plupart des domaines des sciences humaines, ne sont gu\u00e8re possibles sans une ma\u00eetrise ad\u00e9quate du raisonnement inductif. Par ailleurs, le d\u00e9veloppement important des technologies de l’information et la place pr\u00e9pond\u00e9rante qu’y occupe la programmation informatique cr\u00e9ent dans nos soci\u00e9t\u00e9s un besoin pressant pour une main d’oeuvre hautement qualifi\u00e9e, apte \u00e0 comprendre et g\u00e9rer des structures logiques de nature essentiellement d\u00e9ductive. Il s’en faut de beaucoup que le raisonnement d\u00e9ductif trouve l\u00e0 sa seule utilit\u00e9.<\/p>\n
Quelle place doit occuper le raisonnement dans l’enseignement des math\u00e9matiques\u00a0? Y a-t-il des types de raisonnements propres aux math\u00e9matiques\u00a0? Y a-t-il des raisonnements indispensables \u00e0 la formation d’un citoyen int\u00e8gre, autonome, critique et responsable, dont l’apprentissage rel\u00e8verait essentiellement de l’enseignement des math\u00e9matiques\u00a0? Y a-t-il des types de raisonnements math\u00e9matiques dont l’apprentissage rel\u00e8verait plus sp\u00e9cifiquement de l’enseignement primaire\u00a0? De l’enseignement secondaire, coll\u00e9gial ou universitaire ?<\/p>\n
Les concepteurs des programmes du Minist\u00e8re de l’\u00c9ducation du Qu\u00e9bec consid\u00e8rent pour leur part que l’enseignement de la g\u00e9om\u00e9trie constitue un lieu privil\u00e9gi\u00e9 o\u00f9 initier l’\u00e9l\u00e8ve aux \u00ab\u00a0\u2026 exigences de rigueur, d’exactitude, de justification et de preuve\u00a0\u00bb (MEQ, Math 436, p. 3). Ces exigences ne pourront aller qu’en augmentant, quand on sait que le nouveau programme du secondaire fera de la comp\u00e9tence \u00ab\u00a0D\u00e9ployer un raisonnement en math\u00e9matiques\u00a0\u00bb l’une des trois comp\u00e9tences fondamentales. Dans le nouveau programme du primaire d\u00e9j\u00e0 en place, la comp\u00e9tence \u00ab\u00a0Raisonner \u00e0 l’aide de concepts et de processus math\u00e9matiques\u00a0\u00bb joue \u00e9galement un r\u00f4le central. Comment la mani\u00e8re d\u2019aborder les concepts et processus math\u00e9matiques doit-elle \u00e9voluer du primaire au secondaire, pour que les raisonnements progressent jusqu’\u00e0 rencontrer ces \u00ab\u00a0exigences de rigueur, d’exactitude, de justification et de preuve \u00bb, caract\u00e9ristiques de l’activit\u00e9 math\u00e9matique\u00a0? Cette progression peut-elle se faire sans entraver chez l’\u00e9l\u00e8ve le d\u00e9veloppement de l’intuition, de l’imagination, de la cr\u00e9ativit\u00e9, de l’inventivit\u00e9, dont on reconna\u00eet maintenant qu’elles doivent elles aussi faire partie int\u00e9grante de l’activit\u00e9 math\u00e9matique, pour peu qu’on la veuille riche et stimulante ?<\/p>\n
Qu’est-ce qu’une preuve\u00a0? Qu’est-ce que la rigueur\u00a0? Est-il trop t\u00f4t pour envisager preuves et rigueur au primaire\u00a0? Pourquoi les math\u00e9maticiens \u2014 avec parmi eux les r\u00e9dacteurs de programmes \u2014 associent-ils si spontan\u00e9ment preuve et g\u00e9om\u00e9trie\u00a0? Quels apprentissages li\u00e9s au raisonnement math\u00e9matique permet l’\u00e9tude de la g\u00e9om\u00e9trie, que ne permettrait pas l’\u00e9tude des autres branches comme l’arithm\u00e9tique, l’alg\u00e8bre, les probabilit\u00e9s et statistiques, les math\u00e9matiques discr\u00e8tes\u2026\u00a0? Ces branches sollicitent-elles des types de raisonnements qui leur seraient sp\u00e9cifiques\u00a0? La programmation informatique sollicite-t-elle des raisonnements math\u00e9matiques sp\u00e9cifiques\u00a0? Est-ce que les nouvelles technologies ont un r\u00f4le \u00e0 jouer dans l’enseignement du raisonnement math\u00e9matique\u00a0? Dans une perspective plus large, ont-elles un impact sur l’\u00e9volution de celui-ci ?<\/p>\n
Pour R. Duval (1995), l’apprentissage de la d\u00e9monstration (la preuve formelle) passe par la capacit\u00e9 \u00e0 juger de la validit\u00e9 d’un raisonnement selon des crit\u00e8res intrins\u00e8ques, c’est-\u00e0-dire autres que l\u2019apport d\u2019informations empiriquement valid\u00e9es ou l\u2019\u00e9tablissement d\u2019un consensus au sein d’un groupe. Cela n\u2019est possible selon lui que si l\u2019\u00e9l\u00e8ve acc\u00e8de \u00e0 une \u00ab\u00a0pratique \u00e9crite de l\u2019\u00e9crit\u00a0\u00bb (2001, p.197) faite de pauses, de retour sur les propositions d\u00e9j\u00e0 \u00e9nonc\u00e9es, de r\u00e9am\u00e9nagements et simultan\u00e9isations (pour rapprocher des propositions ou blocs de propositions non contigus dans le texte), de recul, d\u2019appr\u00e9hension globale (pour saisir certains \u00e9l\u00e9ments de macro-organisation)\u00a0; bref, de r\u00e9flexion. Toutes choses que ne permet pas cette \u00ab\u00a0lin\u00e9arisation de la pens\u00e9e\u00a0\u00bb (op. cit., p. 191) impos\u00e9e par une pratique orale du texte, faite de fluence, de s\u00e9quencialit\u00e9, d\u2019irr\u00e9versibilit\u00e9. \u00c0 travers une telle \u00ab\u00a0pratique \u00e9crite de l\u2019\u00e9crit \u00bb, l’\u00e9l\u00e8ve produit le texte de d\u00e9monstration non plus \u00e0 des fins de communication, mais pour \u00ab\u00a0en contr\u00f4ler et la validit\u00e9, et l\u2019absence de lacunes\u00a0\u00bb (op. cit., p. 197). Avant Duval, Balacheff (1987) avait parl\u00e9 d\u2019une adh\u00e9sion de l\u2019\u00e9l\u00e8ve-\u00e9tudiant \u00e0 une position th\u00e9orique, au centre de laquelle celui-ci met la connaissance plut\u00f4t que la n\u00e9cessit\u00e9 de convaincre \u00ab\u00a0l\u2019autre \u00bb, et o\u00f9 pr\u00e9vaut sa tr\u00e8s personnelle et simple satisfaction intellectuelle.<\/p>\n
On objectera que la majorit\u00e9 des \u00e9l\u00e8ves n\u2019a pas besoin d\u2019une ma\u00eetrise aussi pouss\u00e9e de la d\u00e9monstration, et que la rationalit\u00e9 \u00ab\u00a0\u2026 fond\u00e9e sur le dialogue et orient\u00e9e vers la r\u00e9gulation des interactions sociales\u00a0\u00bb (Duval, 2001, p. 204) \u2014 qui s\u2019exprime entre autres \u00e0 travers ce que les didacticiens conviennent maintenant d’appeler l\u2019argumentation \u2014 est suffisante \u00e0 la formation d’un citoyen \u00e9clair\u00e9. Au citoyen qui souhaite, dans les sph\u00e8res o\u00f9 il d\u00e9ploie ses activit\u00e9s, organiser de mani\u00e8re optimale le travail de r\u00e9flexion pr\u00e9alable \u00e0 toute prise de d\u00e9cision, refusera-t-on le plus sophistiqu\u00e9 des outils de contr\u00f4le de la rationalit\u00e9 qu’est le raisonnement d\u00e9ductif\u00a0? Comment amener l’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 en avoir une compr\u00e9hension op\u00e9ratoire, au sens de Fischbein (1982)\u00a0; c’est-\u00e0-dire telle que les m\u00e9canismes logiques sous-jacents parviennent, dans l’entendement de l’\u00e9l\u00e8ve, \u00e0 une forme de cognition directe, globale, efficace et imm\u00e9diatement disponible\u00a0? Peut-on donner \u00e0 l’\u00e9l\u00e8ve acc\u00e8s aux savoirs de logique formelle sans inhiber sa capacit\u00e9 \u00e0 recourir \u00e0 l’imagination, \u00e0 l’intuition, aux associations, aux analogies, aux m\u00e9taphores\u00a0? Si oui, comment pr\u00e9parer cet acc\u00e8s au primaire et l’am\u00e9nager, le cas \u00e9ch\u00e9ant, au secondaire ?<\/p>\n
Le GDM vous convie \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir et apporter des \u00e9l\u00e9ments de r\u00e9ponses \u00e0 toutes ces questions, ainsi qu’\u00e0 celles qui viendront in\u00e9vitablement s’ajouter au fur et \u00e0 mesure de nos \u00e9changes.<\/p>\n
– Balacheff, N. 1987. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, Vol. 18, n\u00b02, mai 87, p. 147-176.
\n– Duval, R. 1995. S\u00e9miosis et pens\u00e9e humaine. \u00c9ditions Peter Lang, coll. Exploration, recherches en sciences de l\u2019\u00e9ducation. Berne, Suisse.
\n– Duval, R. 2001. \u00c9criture et compr\u00e9hension\u00a0: Pourquoi faire \u00e9crire des textes de d\u00e9monstration par les \u00e9l\u00e8ves\u00a0? In Produire et lire des textes de d\u00e9monstration. Collectif coord. par \u00c9. Barbin, R. Duval, I. Giorgiutti, J. Houdebine, C. Laborde. Ellipses. Paris.
\n– Fischbein, E. 1982. Intuition and Proof. For the Learning of Mathematics, n\u00b03, vol. 2 (novembre), p. 9-19.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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