Le matheu curieux

Si vos élèves vous demandent à quoi servent les logarithmes, vous pourrez leur dire à vaincre les vampires .

En cette journée d'Halloween, je trouvais le passage suivant de circonstance : «Effrayé par la crédulité des Américains pour les phénomènes paranormaux, le physicien Costas Efthimiou, de l'Université de Floride centrale (UCF), a décidé d'utiliser les armes de la physique et des mathématiques [...]. Quant aux vampires, ils sont définitivement détruits par un simple exercice de maths. Si un vampire doit sucer le sang d'un humain chaque mois, faisant de celui-ci un vampire qui doit à son tour trouver une nouvelle victime par mois, combien de temps aurait-il fallu à un seul vampire pour «contaminer» les 537 millions d'hommes qui vivaient sur terre en 1600? Moins de trois ans, répond Efthimiou, alors, soit nous sommes tous des vampires, soit ils n'existent tout simplement pas.» (Source : Cyberpresse).

Il s'agit ici d'une équation exponentielle (2 exposant à la quoi - i.e. le nombre de mois - donne 537 000 000) que l'on résout à l'aide des logarithmes : n = log(537 000 000)/log(2). On trouve alors que n est environ égale à 29. Donc, en l'an 1600, 29 mois auraient suffit à transformer la Terre entière en un gigantesque scénario du style Resident Evil .

Exercice pratique : Considérant qu'en ce 31 octobre 2006, on estime la population mondiale à 6 570 935 092 personnes, combien de temps faudrait-il à un seul vampire pour «contaminer» la Terre entière?

Extension «pédagogique»: Vous devriez être à même de constater toute la puissance de la fonction exponentielle. Le résultat est vraiment épatant lorsqu'on le compare à celui de 1600. En bref, même s'il y a aujourd'hui 12 fois plus d'habitants, la race humaine ne survivrait guère plus longtemps. Même pas 4 mois de plus en fait...

Mon carnet devrait bientôt revenir à la vie. Après divers problèmes de serveur et un emploi du temps extrêmement surchargé lors des derniers mois, je reprends graduellement le contrôle (enfin!). Je ne regrette aucun de mes choix, mais, avec les années, j'apprends par la force des choses à savoir de plus en plus dire non. Initialement, je m'étais donné comme ligne directrice de ne pas refuser ce qui ne repasserait pas (défis, projets, etc.), mais cela génère trop de choses à faire par rapport au temps disponible. J'ai terminé l'an dernier avec le compteur d'énergie presque à plat... Ouf, elle n'a pas été facile celle-là . J'ai donc décidé de prendre les choses avec une plus grande modération cette année. Du moins, il s'agit de mon intention de départ... que j'espère tenir tout au long de l'année... .